Connect with us

Pengertian

Pengertian Sudut, Jenis Sudut Istimewa dan Tabel Trigonometri

Pengertian sudut, angular (kata sifat): dari angulus Latin “sudut, sudut.” Latin “-ulus” adalah akhir yang kecil, sehingga angulus berarti “sedikit membungkuk.” Dalam matematika, suatu sudut mengukur seberapa banyak “membungkuk” atau memutar satu garis (= satu sisi sudut) untuk masuk ke posisi garis lain (= sisi lain dari sudut.) Akar Indo-Eropa adalah ang- atau ank- “menekuk”; Hal ini terlihat pada pergelangan kaki kata asli bahasa Inggris terkait, tikungan antara kaki dan kaki. Hal ini juga terlihat dalam kata bahasa Inggris, karena para anscestors dari Inggris tinggal di wilayah berbentuk sudut di Eropa yang dikenal sebagai Angul. Pinjaman terkait dari bahasa Yunani adalah jangkar.

Definisi

Sudut merupakan kombinasi dari dua sinar (setengah garis) dengan titik akhir yang umum. Yang terakhir ini dikenal sebagai titik puncak sudut dan sinar sebagai sisi, kadang-kadang sebagai kaki dan kadang-kadang lengan sudut.

Di bawah definisi ini, dua sudut adalah kongruen yang disediakan baik dapat dibuat bertepatan (titik dan sisi) dengan yang lain dengan gerakan kaku. Jika O adalah titik sudutnya sementara A dan B adalah titik pada kedua sisi, sudut dapat disebut sebagai ∠AOB atau ∠BOA (dan ini untuk setiap pilihan dari dua titik A dan B.)

Dalam geometri dasar, definisi kebanyakan berfungsi, meskipun kadang-kadang seorang penulis teks dipaksa untuk membuat alasan atau melewatkan perincian penting. Sudut dapat dibandingkan dan, sama seperti segmen linier, ditambahkan dan dikurangi. Untuk tujuan ini, definisi saja tidak cukup.

Untuk memungkinkan perbandingan dan penambahan, beberapa teks  mengasosiasikan dengan sudut salah satu dari dua wilayah di mana kedua sisi sudut membelah pesawat. Salah satunya disebut interior dan yang lain eksterior dari sudut. Untuk membandingkan sudut mereka harus ditempatkan sehingga interior mereka berpotongan sementara beberapa dua sisi dan simpul bertepatan. Sudut yang sisi lain terletak di bagian dalam sudut lainnya dinyatakan (dan tentu saja demikian) yang lebih kecil dari dua. Sebagai tambahan, kami tumpang tindih satu sisi dari satu sudut dengan sisi yang lain sehingga untuk memastikan bahwa interior mereka tidak berpotongan. Dua sisi bebas (satu dari masing-masing tambahan) membentuk sudut yang menyatakan jumlah dari keduanya.

Dengan hati-hati, kita bisa mendefinisikan sudut lurus dan kanan. Sudut lurus ketika sisi-sisinya membentuk garis lurus. Sudut itu benar, ketika digandakan (yaitu ditambahkan ke dirinya sendiri), memberikan sudut lurus. ), “Ketika garis lurus berdiri pada garis lurus membuat sudut yang berdekatan sama dengan satu sama lain, masing-masing sudut yang sama benar.” Sudut akut dan tumpul lebih kecil dan masing-masing lebih besar dari kanan. Biasanya, sudut tumpul diambil menjadi lebih kecil dari lurus, dalam hal ini sudut yang melebihi sudut lurus dikatakan refleks. Sudut refleks yang sangat besar sehingga kedua sisi tumpang tindihnya penuh.

Jumlah dari dua sudut akut adalah akut, benar atau tumpul. Jumlah dari tumpul dan sudut akut, atau tiga sudut akut, mungkin refleks. Keberadaan (atau penerimaan) sudut-sudut refleks membunuh semua harapan bahwa bagian dalam suatu sudut dapat ditentukan dari sisi-sisinya dengan cara alami.

Menjahit interior dan menambahkannya pada definisi hampir memecahkan masalah. Kesulitan muncul hanya untuk sudut lebih besar dari yang penuh sehingga gagasan interior menjadi cukup meragukan. Alternatifnya adalah menghubungkan sudut dengan ukuran sudut, misalnya, melalui

Postulat Protraktor

Semua garis setengah yang memancar dari titik yang sama dapat diberi nomor sehingga perbedaan angka mengukur sudut.

Para penulis biasanya membatasi diri untuk membiarkan sudut-sudutnya kurang dari lurus [Hilbert, Jacobs] atau kurang dari [Birkhoff] penuh. Sudut di luar rentang yang dipilih dilihat lebih sebagai entitas aljabar dan bukan geometris. Metamorfosis umumnya implisit. Sebagai contoh, pada saat kita belajar bahwa jumlah sudut interior dari n-gon konveks adalah (n-2) · 180 °, yang terakhir dianggap sebagai kuantitas aljabar murni.

Ada dua unit pengukuran sudut: derajat dan radian. Sudut penuh disamakan dengan 360 derajat yang ditulis sebagai 360 ° atau 2π radian. Radian sebenarnya unit tanpa unit. 2π darinya adalah rasio keliling terhadap jari-jari lingkaran dan sama untuk semua lingkaran.

Menggunakan satuan sudut klasifikasi sudut diringkas sebagai berikut: untuk sudut α,

 

Derajat Radians

Nol α = 0 α = 0

Akut 0 <α <90 ° 0 <α <π / 2

Kanan α = 90 ° α = π / 2

Obtuse 90 ° <α <180 ° π / 2 <α <π

Lurus α = 180 ° α = π

Refleks 180 ° <α <360 ° π <α <2π

Penuh α = 360 ° α = 2π

 

Postulat Protractor adalah bisu seperti urutan sinar di mana perbedaan diambil. Tentunya, selalu ada dua kemungkinan. Satu menghasilkan bilangan positif, yang lainnya negatif. Dalam geometri dasar, sebagian besar waktu urutan sinar diabaikan sehingga semua sudutnya positif. Tapi sudut yang ditandatangani (juga diarahkan, merasakan, sudut berorientasi) memiliki kegunaannya. Jadi, jika sebuah sudut adalah 2-elemen yang ditetapkan {OA, OB} yang mengandung dua sinar dengan titik yang sama, sudut yang ditandatangani adalah pasangan terurut (OA, OB) dari dua sinar. (Diam-diam kita mengasumsikan bahwa penghitungan sinar yang memancar dari suatu titik konsisten dengan kemungkinan orientasi bidang.) Salah satu sinar dalam pasangan (OA) disebut awal, yang lain (OB) terminal, dan perbedaan dihitung dari yang terakhir ke yang pertama. Berpikir tentang dua sebagai posisi yang berbeda dari sinar yang sama berputar di sekitar titik akhir yang tetap, kita datang dengan interpretasi sudut sebagai ukuran rotasi sinar di sekitar titik. Rotasi sinar secara alami ditentukan oleh posisi awalnya dan jumlah rotasi yang mungkin termasuk sejumlah revolusi lengkap.

Di hadapan orientasi pesawat yang dipilih, sepasang sinar dan bilangan real mendefinisikan rotasi unik. Biasanya, rotasi berlawanan arah jarum jam dikatakan positif; Rotasi searah jarum jam negatif.

Tapi apa itu rotasi? Apakah mungkin untuk menentukan rotasi tanpa terlebih dahulu memperkenalkan sudut rotasi? Ya, ini dimungkinkan berdasarkan gagasan transformasi geometrik. Rotasi adalah transformasi geometrik dengan titik tetap yang menjaga jarak. Hubungan menjadi transparan dengan pengenalan bilangan kompleks, tetapi kemudian menjadi mudah kehilangan jejak apa yang lebih dulu.

Sudut Vertikal dan Berdekatan
Ketika dua garis lurus berpotongan pada suatu titik, empat sudut terbentuk, misalnya, sudut “A,” “B,” “C,” dan “D”.

Sepasang sudut berhadapan satu sama lain, dibentuk oleh dua garis berpotongan lurus yang membentuk bentuk “X”, disebut sudut vertikal atau sudut berlawanan. Sudut yang berlawanan adalah bayangan cermin satu sama lain. Tingkat sudutnya akan sama. Pasangan itu diberi nama pertama. Karena sudut-sudut itu memiliki derajat derajat yang sama, sudut-sudut itu dianggap sama atau kongruen.

Misalnya, berpura-pura bahwa huruf “X” adalah contoh dari keempat sudut tersebut. Bagian atas “X” membentuk bentuk “v”, yang akan diberi nama “sudut A.” Derajat sudut itu persis sama dengan bagian bawah X, yang membentuk bentuk “^”, dan itu akan disebut “sudut B.” Demikian juga, kedua sisi “X” membentuk “>” dan bentuk “<“. Itu adalah sudut “C” dan “D.” Baik C dan D akan berbagi derajat yang sama, mereka adalah sudut yang berlawanan dan kongruen.

Dalam contoh yang sama ini, “sudut A” dan “sudut C” dan berdekatan satu sama lain, mereka berbagi lengan atau sisi.

Juga, dalam contoh ini, sudut adalah tambahan, yang berarti bahwa masing-masing dari dua sudut gabungan sama dengan 180 derajat (salah satu garis lurus yang berpotongan untuk membentuk empat sudut). Hal yang sama dapat dikatakan “sudut A” dan “sudut D.”

Jadi, biasanya, teks geometri dasar mengandalkan siswa untuk memiliki gagasan intuitif tentang sudut, memperkenalkan sudut melalui definisi umum dan kemudian sering secara diam-diam memperluas pengertian sudut ke sudut yang tidak tercakup oleh definisi. Melakukan sebaliknya membutuhkan matematika yang jauh lebih serius daripada yang bisa ditangani dengan aman oleh siswa dan guru.

 

Sudut-sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut dari 0° sampai 360° dengan inkremen (penambahan) 30° dan 45°. Sudut satu putaran penuh didefinisikan sebagai 360°, dan satu putaran tersebut dibagi menjadi empat kuadran, sehingga masing-masing kuadran memiliki rentang sudut 90°. Kuadran I dari 0° sampai 90°, kuadran II dari 90° sampai 180°, kuadran III dari 180° sampai 270°, dan kuadran IV dari 270° sampai 360°.

 

Tabel Trigonometri

Tabel trigonometri berkaitan dengan Tangen, Sinus, dan Cosinus (fungsi trigonometri). Nah apa itu Sinus? Apa itu Cosinus? dan Apa itu Tangen? Sinus (sin) ialah perbandingan dalam sebuah segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miringnya. Namun perbandingan sinus ini hanya berlaku untuk segitiga siku siku saja ataupun segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat. Kemudian pengertian Cosinus (cos) ialah perbandingan dalam sebuah segitiga antara sisi dalam sudut segitiga dengan sisi miringnya. Untuk perbandingan cosinus juga hanya berlaku untuk segitiga siku siku ataupun segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat. Sedangkan pengertian Tangen (tan) ialah perbandingan dalam segitiga antara sisi di depan sudut dengan sisi di dalam sudut. Penggunaan perbandingan tangen juga berlaku sama seperti sin dan cos. Berikut tabel trigononetri secara umum:

Berikut di atas penjelasan mengenai sudut yang bisa anda dan anak anda yang masih duduk di bangku sekolah dapat pelajari, semoga dengan adanya penjelasan tersebut di atas bisa membantu anda lebih memahami apa itu definisi dari sebuah sudut.

Continue Reading
Click to comment

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

More in Pengertian

To Top